Halaman
70Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataBAB3Tujuan PembelajaranPada bab ini, kamu akan mempelajari tentang pengolahan dan penyajian data. Setelah melakukan pembelajaran ini, kamu dapat:• mengumpulkan data dengan mencacah, mengukur, dan mencatat data dengan tally;• mengurutkan data tunggal, mengenal pengertian data terkecil, dan data terbesar serta jangkauan data;• menghitung mean, modus, median, dan kuartil data tunggal dan menjelaskan makna mean,modus, median, dan kuartil data tunggal;• menyajikan data tunggal dan berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram: piktogram, diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis;• membaca/menafsirkan diagram suatu data.Pengolahan dan Penyajian DataPernahkah kalian melihat Kartu Menuju Sehat (KMS) yang sering dibawa ibu-ibu jika ke Posyandu? Dapatkah kalian mengartikan gra¿ k perkembangan berat badan balita yang ada di dalamnya? Informasi apa saja yang kalian peroleh dari gra¿ k tersebut?Sumber: Dokumen Penerbit
71Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Materi PrasyaratCoba kamu ingat kembali tentang pengolahan dan penyajian data yang telah dipelajari dikelas VI SD. Materi tersebut sekarang akan dipelajari kembali secara lebih mendalam. Mudah-mudahan kamu bisa lebih memahami materi tersebut.Soal Pembangkit MotivasiSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut!1. Perhatikanlah diagram lingkaran berikut ini!Banyaknya Sisa yang Mengunjungi PerpustakaanSenin6%Sabtu33%Jum'at8%Kamis14%Rabu16%Selasa 23%Berdasarkan diagram tersebut, jawablah pertanyaan berikut ini.a. Hari apa yang jumlah pengunjungnya paling banyak?b. Hari apa yang jumlah penduduknya paling sedikit?c. Jika jumlah pengunjung dalam seminggu tersebut adalah 600 siswa, berapa banyak siswa yang mengunjungi perpustakaan pada hari Kamis?2. Perhatikan diagram garis berikut ini!2001 2002 2003 2004 2005 2006 20074,543,532,521,510,50TahunJumlah Penduduk/JiwaJiwa
72Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataBerdasarkan diagram tersebut, jawablah pertanyaan berikut ini.a. Berapa jumlah penduduk pada tahun 2004?b. Tahun berapa jumlah penduduk mengalami peningkatan?c. Tahun berapa jumlah penduduk mengalami penurunan.3. Perhatikan diagram batang berikut ini!Jumlah bayi lahirLaki-lakiPerempuanJan250200150100500FebMarAprBerdasarkan diagram di atas, jawablah pertanyaan berikut ini!a. Berapakah jumlah bayi laki-laki yang lahir selama 4 bulan?b. Berapakah jumlah bayi perempuan yang lahir selama 4 bulan?c. Berapakah selisih rata-rata bayi laki-laki dan bayi perempuan selama 4 bulan?Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari metode pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, penyajian data, dan analisa data untuk mendapatkan suatu kesimpulan (keputusan). Statistika dipergunakan pada hampir semua kegiatan kehidupan sehari-hari, antara lain bidang kesehatan, pendidikan, pertanian, sosial, dan industri.A. Pengolahan Data1. Pengumpulan DataKeterangan yang dijaring atau dikumpulkan dalam bentuk angka atau lambang dari suatu pengamatan disebut data. Data dipergunakan untuk mengambil suatu kesimpulan.
73Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Kata Kunci• Data• Diagram• Kuartil• Mean• Median• Modus• Populasi• Sampel• StatistikaBeberapa cara yang dapat kita lakukan untuk mengumpulkan data, antara lain:1. Observasi. Misalnya, kita memerlukan kegiatan penimbangan berat badan terhadap teman-teman sekelas. Ini diperlukan jika kita ingin mengetahui apakah teman-teman kita tergolong gemuk, kurus, atau sedang.2. Wawancara. Kadang-kadang kita tidak merasa cukup jika hanya mengetahui berat badan mereka,tetapi ingin mengetahui juga pola makan dan kegiatan mereka. Oleh karena itu, kita perlu mewawancarai teman dan orang tua mereka.3. Angket. Kadang-kadang kita tidak punya cukup waktu untuk mewawancarai teman-teman kita. Untuk mengatasinya, kita menyusun beberapa daftar pertanyaan yang harus dijawab oleh teman kita secara tertulis. Beberapa pertanyaan yang rahasia atau bersifat pribadi dapat kita kemukakan secara tertulis. Beberapa pertanyaan yang rahasia atau bersifat pribadi dapat kita kemukakan secara tertulis dengan harapan, teman kita pun akan lebih berani memberikan jawaban.TugasLakukanlah pengumpulan data di lingkungan tempat tinggal kalian dengan cara:1. Observasi2. Wawancara3. AngketBerdasarkan hasil tugas kalian itu, kita memperolah dua jenis data, yaitu berupa angka dan kategori atau karakteristik. Contoh data berupa kategori adalah data yang diambil untuk mengetahui apakah orang tersebut gemuk, sedang, ataupun kurus.Untuk memperoleh data ada 2 cara, yaitu:1. Cara mengukurUntuk mendapatkan data seperti suhu badan, tinggi badan, curah hujan, dan sebagainya yang berhubungan dengan besaran maka digunakan cara mengukur.2. Cara mencacahUntuk mendapatkan data seperti jumlah siswa di suatu wilayah, jumlah pegawai, jumlah pengangguran, dan sebagainya dimana jumlahnya dalam bentuk bilangan, maka digunakan cara mencacah (menghitung).
74Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataKegiatan1. Lakukanlah pengukuran atau pendataan tinggi badan dan berat badan teman dikelas kalian! Catat dalam bentuk tabel berikut! (Kerjakanlah di buku latihan!Nama SiswaTinggi Badan (cm)Nama SiswaBerat Badan (kg)2. Setelah dilakukan pencatatan, susunlah data yang diperoleh mulai dari yang terkecil, jumlahkanlah data-data tersebut!3. Dari data tersebut, cobalah kalian buat beberapa kesimpulan berdasarkan pengamatan!2. Populasi dan SampelData yang diperoleh bisa diambil dari populasi atau sampel. Populasi adalah seluruh objek suatu data, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang mewakili karakter dari populasi.Contoh:1. Tentukanlah populasi dan sampel apabila ingin mengetahui nilai rata-rata matematika kelas IX SMP di Kabupaten Bandung!Penyelesaian: Populasinya : Seluruh siswa kelas IX SMP di Kabupaten BandungSampelnya : Beberapa siswa kelas IX SMP di SMP tertentu yang dapat mewakili seluruh SMP di Kabupaten Bandung.2. Data tentang rata-rata penghasilan nelayan tradisional di Indonesia. Tentukanlah populasi dan sampelnya!Penyelesaian: Populasinya : Seluruh nelayan tradisional di Indonesia.Sampelnya: Para nelayan tradisional di beberapa daerah tertentu.3. Jangkauan Data/Rentang/RangeJangkauan data adalah data terbesar dikurangi data terkecil.J = xn – x1
75Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Keterangan: J = jangkauanx= data terbesarx1 = data terkecilContohDiketahui nilai ulangan matematika dari 15 siswa adalah:7, 6, 8, 8, 9, 6, 6, 5, 8, 9, 5, 4, 6, 8, 9. Tentukanlah jangkauan data tersebut!Penyelesaian:Data setelah diurutkan:4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9Data terkecil = 4Data terbesar = 9Jadi, jangkauan data = 9 – 4 = 54. Penyajian Data dalam Bentuk Tabela. Data Tunggal/SederhanaDari data yang telah didapat apabila tidak terlalu banyak dapat langsung disajikan secara sederhana dengan data tunggal. Misalnya, dari 10 orang siswa diketahui bahwa mereka mempunyai nilai ulangan matematika sebagai berikut:6, 7, 6, 6, 8, 8, 9, 7, 6, 5.Untuk selanjutnya data-data itu dapat disajikan dengan tabel seperti di bawah ini.NilaiTurusFrekuensi5678914221Jumlah10b. Data yang DikelompokkanApabila data yang didapat cukup banyak, misalnya lebih dari 30, maka cara penyajiannya dapat dengan menggunakan pengelompokan atas beberapa kelas.Untuk membuat data yang akan dikelompokkan, ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, antara lain:1. Tentukanlah jangkauan data tersebut!2. Tentukanlah banyaknya kelas dengan aturan sturgesBanyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log nn = banyaknya data
76Bab 3Pengolahan dan Penyajian Data3. Menentukan panjang interval setiap kelasPanjang interval kelas (i) = jangkauanbanyaknya kelas = ik Misalnya:Dari 50 orang siswa SMP kelas VIII diperoleh data tentang tinggi badannya sebagai berikut (dalam satuan cm):120 125 140 130 125 120 130 120 128 150 145 135131 135 140 146 145 150 150 131 120 128 155 153145 140 140 138 128 152 140 138 130 126 125 140140 140 136 129 130 140 150 152 146 135 135 125 139 148Dari data tersebut didapat: Jangkauan (J) = 159 – 120 = 39 Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n= 1 + 3,3 log 50 = 5,4 § 5Panjang interval kelas (i) = jk = 395 = 7,8 § 8Selanjutnya, data-data itu dapat disajikan dengan kelas interval sebagai berikut.Kelas IntervalTurusFrekuensi120 – 124125 – 129130 – 134135 – 139140 – 144145 – 149150 – 154155 – 15949689671Jumlah505. Ukuran Pemusatan Data (Data Tunggal)Apabila kita mengamati data yang sudah terurut maka terdapat nilai-nilai yang cenderung mengarah ke nilai yang berada di pusat data, sehingga nilai-nilai tersebut disebut ukuran pemusatan data, yaitu: mean (rata-rata), median (nilai tengah), modus (mode), dan kuartil.
77Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX a. Mean (Rataan Hitung)Mean atau nilai rata-rata dari data x1, x2, x3, . . . , xn dide¿ nisikan dengan:x = x1 + x2 + x3 + ... + xnn, atau x = 6xinxi = data ke-in = banyak data = x mean (rataan hitung)Contoh1. Nilai rapor Ahmad pada Semester II di kelas VII adalah:7 8 7 6 5 6 7 8 7 7Maka nilai rata-ratanya = 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 6 + 7 + 8 +7 + 710 = 6810 = 6,82. Perhatikan tabel di bawah ini, kemudian hitunglah meannya!Banyaknya buku yang dipinjamFrekuensi0123457466316Jumlah42Untuk menghitung rata-rata, dengan cara menambah kolom tabel akan berubah menjadi sebagai berikut.Banyaknya buku yang dipinjam (xi)Frekuensi (fi)fi . xi01234574663160412181280Jumlah42126Jadi, rata-ratanya (meannya):
78Bab 3Pengolahan dan Penyajian Datax = 6fi xi6fi = = 3Jadi, rata-ratanya adalah 3.Sehingga dapat disimpulkan: Mean/rata-rata = jumlah semua ukuranbanyaknya ukuranx = 6fi xi6fi x = rataanfi = data ke-ixi = frekuensi dari xib. MedianMedian adalah nilai tengah setelah data diurutkan atau nilai tengah dari datayang terurut. Median merupakan nilai yang membagi data menjadi dua kelompok yang sama banyaknya.Untuk menentukan median apabila banyaknya data adalah ganjil, sebagai berikut.median = data ke- n + 12Jika banyaknya data adalah genap, makamedian = 12data ke- n2 + data ke- n2 + 1ContohTentukanlah median dari data:a. 3, 7, 4, 6, 5, 4, 6b. 20, 24, 21, 24, 23, 19, 23, 25, 21, 24c. Nilai345678Frekuensi1241083Penyelesaian:a. Urutan datanya: 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7Banyaknya data 7, median = data ke- n + 12 = data ke- 7 + 12 data ke- 4 = 5
79Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX b. Urutan datanya: 19, 20, 21, 21, 23, 23, 24, 24, 24, 25Banyaknya data 10, median = data ke- 102 + data ke- 102 + 12 = data ke- 5 + data ke- 62 = 23 + 232 = 23c. Nilai345678Frekuensi1 2 4108 3Banyaknya data 28, median = data ke- 282 + data ke- 282 + 12 = data ke- 14 + data ke- 152 = 6 + 62 = 6c. ModusModus adalah nilai yang paling sering muncul dari suatu data.ContohTentukanlah nilai modus dari data:a. 6, 4, 6, 5, 7, 4, 6, 8b. 3, 7, 4, 3, 5, 4, 7, 3, 7, 6, 6Penyelesaian:a. Nilai 6 ada 3, jadi nilai modusnya 6b. Nilai 3 ada 3 dan nilai 7 ada 3Jadi, modusnya 3 dan 7.d. KuartilKuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat kelompok data yang sama banyaknya. Nilai-nilai tersebut dilambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3.Q1Q1Q1x1xnQ1 = kuartil bawahQ2 = kuartil tengah (median)Q3 = kuartil atas
80Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataUntuk menentukan letak kuartil dari suatu data dapat ditentukan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut.1. Urutkanlah data dari yang terkecil.2. Tentukanlah terlebih dahulu kuartil tengah (Q2), yaitu bilangan yang berada ditengah data. Bilangan ini tidak lain merupakan median.3. Tentukanlah kuartil bawah (Q1), yaitu bilangan yang membagi dua sama banyak data yang berada di sebelah kiri kuartil tengah.4. Tentukanlah kuartil atas (Q3), yaitu bilangan yang membagi dua sama banyak data yang berada di sebelah kanan kuartil tengah. Selisih kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1) disebut jangkauan interkuartil atau hamparan.Contoh1. Nilai rapor seorang siswa kelas IX untuk 9 bidang studi sebagai berikut.8, 7, 8, 6, 5, 7, 7, 6, 7. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.Penyelesaian:Urutan datanya: 5 6 6 7 7 7 7 8 8p p pQ1 Q2Q3Q2 = data ke- 9 + 12 = data ke-5 = 7 Q1 = 6 + 62 = 6 Q3 = 7 + 82 = 7,5 Hamparan = Q3 – Q1 = 7,5 – 6 = 1,52. Nilai456789Frekuensi1410852Tabel di atas adalah tabel hasil ulangan matematika 30 siswa di suatu kelas. Tentukanlah Q1, Q2, dan Q3!Penyelesaian:Jumlah data n = 30Q2 = data ke- n2 + data ke- n2 + 12 = data ke- 15 + data ke-162Q1 = data ke-8 = 6Q3 = data ke-23 = 7
81Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Kegiatan1. Pada kegiatan sebelumnya (pengukuran atau pendataan) tinggi dan berat badan teman-teman kelas kalian, tentukanlah:a. mean (rataan hitung)b. jangkauan datac. pengertian dari x = 6xin menurut pendapatmud. mediane. kuartil pertama (Q1)f. kuartil kedua (Q2)g. kuartil ketiga (Q3)h. perbedaan kuartil kedua dan median? Jelaskanlah!2. Berdasarkan hasil perhitungan ukuran pemusatan data, buatlah kesimpulan menurut pengamatan kalian!TokohThomas Malthus (1766 – 1834) mempelajari tentang pertumbuhan populasi penduduk dengan menggunakan statistika sehingga menyebabkan ilmu kependudukan (demogra¿ ) berkembang pesat. Beliau percaya bahwa populasi manusia meningkat lebih cepat dari pertumbuhan pangan yang diproduksi oleh manusia tersebut. Karena itu, beliau menganjurkan agar melakukan pemantangan (abstinence) berhubungan sex atau pengendalian peningkatan populasi penduduk. Malthus mengemukakan bahwa peran perang dan berjangkitnya wabah penyakit dapat mengendalikan kelebihan populasi penduduk. Beliau secara khusus menyarankan kepada orang yang menikah agar memiliki keluarga kecil. Pada masa itu, ahli ekonomi menyebut teori Malthus sebagai ilmu yang suram atau "disimal science"Sumber: EncartaThomas MalthusUji KompetensiKerjakanlah pada buku latihan!1. Hitunglah mean dari data berikut ini!a. 8, 8, 7, 6, 9, 10, dan 11b. Rp50,00; Rp70,00 ; Rp120,00 ; Rp80,00 ; Rp60,00 ; Rp100,002. Hitunglah mean, median, dan modus dari data berikut:a. 4, 5, 5, 6, 7, dan 8b. 8, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 6, 4, dan 5
82Bab 3Pengolahan dan Penyajian Datac. 3 kg, 4 kg, 5 kg, 4 kg, 7 kg, dan 2 kgd. 1,6; 1,5; 1,6; 1,5; 1,5; 1,6; 1,6e. 6, 7, 6, 7, 5, 4, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 4, dan 43. Tentukanlah mean, median, dan modus dari:NilaiFrekuensi4849505152535614111224. Daftar ini menunjukkan jumlah buku yang dibeli oleh seorang siswa pada suatu hari.Jumlah buku tulis0123456789Frekuensi0347910512109Tentukanlah mean, median, dan modusnya!5. Apakah yang dimaksud dengan jangkauan dan hamparan? Jelaskan dan berilah contohnya!6. Nilai tes matematika 13 orang siswa adalah 6, 5, 5, 7, 4, 9, 4, 8, 5, 6, 5, 5, dan 7. Hitunglah: a. Mean d. Q1, Q2, dan Q3 b. Median e. Jangkauan c. Modus f. Hamparan7. Tentukanlah kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), kuartil atas (Q3), dan hamparan dari masing-masing data di bawah ini:a. 5, 7, 1, 9, 3, 6, 10, 5, 6, 8, 5b. 4, 6, 8, 9, 12, 15, 6, 7, 8c. 3, 5, 7, 9, 2, 4, 5, 6, 1, 2d. 1, 4, 5, 7, 9, 1, 13, 14, 6, 4, 6, 5e. 4,4 ; 5, 2 ; 4,2 ; 4,0 ; 3,5 ; 7,5 ; 4,5 ; 4,44,5 ; 4,2 ; 5,3 ; 5,4 ; 5,0 ; 4,9 ; 3,5 ; 4,38. Tentukanlah Q1, Q2, Q3, dan hamparan dari tabel frekuensi berikut ini.a. Nilai 5678910fi235621b. Nilai 45678910fi3797643
83Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 9. Pada suatu pabrik, upah rata-rata karyawannya relatif sama. Jika upah 1 hari untuk175 orang karyawan besarnya Rp840.000,00, berapakah besar upah rata-rata setiap karyawan dalam 1 hari?10. Nilai rata-rata ulangan dari 11 orang siswa adalah 6,35. Kemudian, seorang siswa ikut ulangan susulan. Akibatnya, nilai rata-rata tadi naik 0,5. Berapakah nilai anak yang mengikuti ulangan susulan?11. Nilai rata-rata tinggi badan 15 orang siswa SMP kelas IX dalam cm adalah 162,5. Kemudian, anak ke-16 diukur tingginya sehingga rata-rata semula menurun menjadi 160,5. Berapakah tinggi badan anak yang ke-16?12. Dari 8 kali tes harian bahasa Inggris pada satu tahun, seorang siswa mendapat nilai 35, 45, 60, 35, 40, 70, 90, dan 30.a. Tentukanlah median, mean, dan modusnya!b. Manakah dari ketiga ukuran pemusatan itu yang menguntungkan jika akan dipilih untuk menentukan nilai rapornya?B. Penyajian Data dalam Bentuk DiagramCara lain untuk menyajikan data agar dapat memberikan gambaran yang lebih jelas ialah dengan melukiskannya dalam bentuk diagram.1. Diagram LambangDiagram lambang disebut juga Piktogram. Diagram ini banyak digunakan karena akan tampak menarik. Sebenarnya, data yang ditampilkannya dengan diagram lambang sukar diamati karena biasanya hanya memberikan gambar kasar saja.Membuat diagram ini dapat menentukan sendiri lambang yang akan dipakainya.Hanya biasanya dibuat lambang-lambang yang mudah dipahami secara umum.Banyak Rumah Sederhana Dibangun olehPT MEKAR Tahun 1997 - 20001997199819992000= 500
84Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataDi atas ditampilkan diagram lambang untuk menunjukkan banyaknya rumah sederhana yang dibangun oleh PT MEKAR. Dapatkah kamu menentukan banyaknya rumah yang dibangun oleh PT MEKAR pada tahun 1998 dan pada tahun 2000? Jelaskanlah!2. Diagram BatangPada penyajian diagram batang, sebuah data akan disajikan dalam bentuk batang-batang atau balok-balok. Batang-batang ini dapat digambar secara mendatar, dapat pula digambar secara tegak. Letak batang yang satu dengan yang lainnya harus terpisah dan lebarnya digambarkan serasi dengan keadaan tempat diagram. Untuk berbagai keadaan dan keperluan, penyajian diagram batang ini dapat bervariasi.Diagram batang dapat digunakan untuk menunjukkan nilai beberapa objek yang berbeda dalam kurun waktu tertentu atau untuk menunjukkan perkembangan suatu objek dalam kurun waktu tertentu.Contoh Sebuah sekolah berdiri tahun 1997. Jumlah siswa yang diterima setiap tahun adalahsebagai berikut:TahunJumlah Siswa yang DiterimaLaki-laki (L)Perempuan (P)Jumlah19971998199920002001406060100130506010015010090120160250230Dari data di atas, dapat dibuat diagram batang dalam beberapa bentuk, diantaranya:• Diagram batang menurut jumlah siswa keseluruhan yang diterima setiap tahun:199728024020016012080401998199920002001(Jumlah siswa yang diterima)Diagram batang tegak(tahun)90120160250230
85Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Dalam bentuk mendatar, diagram batang akan tampak seperti berikut.199728024020016012080401998199920002001(tahun)(Jumlah siswa yang diterima)Diagram batang mendatarKedua diagram tersebut merupakan contoh diagram batang tunggal.• Diagram batang menurut jenis kelaminApabila yang ingin ditampilkan adalah diagram batang menurut jenis kelamin maka diagram batang disajikan sebagai berikut.199728024020016012080401998199920002001(tahun)Keterangan :Laki-lakiPerempuan(Jumlah)Diagram batang majemuk3. Diagram GarisDiagram garis dapat digunakan untuk mengetahui perubahan data dari waktu kewaktu. Apakah perubahan itu suatu kenaikan, penurunan, atau stabil, dan bagaimanatingkat perubahannya?
86Bab 3Pengolahan dan Penyajian DataContohSebuah sekolah berdiri tahun 1997. Jumlah siswa yang diterima setiap tahunnya adalah sebagai berikut.TahunJumlah siswa yang diterima19971998199920002001901201602502304. Diagram LingkaranDengan diagram lingkaran sebuah data statistik akan ditampilkan dalam bentuk lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa sektor atau juring. Sudut-sudut setiap sektor sebanding dengan besar nilai data.ContohPada suatu sekolah diadakan penelitian mengenai jurusan di Perguruan Tinggi yang diminati oleh para siswa. Untuk ini diambil 2 kelas sebagai sampel. Hasil penelitian tersebut adalah sebagai berikut.JurusanJumlah PeminatEkonomiTeknik IndustriHukumSeniMatematika251523018Jumlah90Besar sudut sektor atau juring yang terbentuk adalah:Ekonomi = 2590 × 360° = 100°Teknik Industri = 1590 × 360° = 60°Hukum = 290 × 360° = 8°199726022018014010060201998 1999 2000 2001 (tahun)(Jumlah siswa)90120160250230
87Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Seni = 3090 × 360° = 120°Matematika = 1890 × 360° = 72°Diagram lingkaran: SeniMatematikaHukumEkonomi100°60°120°8°72°TeknikIndustriUji KompetensiKerjakanlah pada buku latihan!1. Piktogram di bawah ini memperlihatkan hasil survei tentang minuman favorit. Satu simbol mewakili 5 orang.a. Minuman apa yang paling banyak disukai?b. Minuman apa yang paling sedikit disukai?c. Berapa orang yang suka kopi, teh, sirop, susu?d. Berapa orang jumlah seluruhnya yang di survei?KopiTehSiropSusu
88Bab 3Pengolahan dan Penyajian Data2. Sekelompok siswa ditanya tentang transportasi yang digunakan untuk pergi ke sekolah, dan informasi yang diperoleh digambarkan dengan diagram lingkaran berikut. Jika ada 20 siswa yang naik mobil, tentukanlah:a. Banyaknya siswa (i) yang jalan kaki ; (ii) naik sepeda; dan (iii) naik bus.b. Jumlah seluruh siswa yang disurvei.Jalan kakiSepedaBusMobil60°30°90°180°3. Diagram batang berikut menggambarkan hasil survei banyaknya guru matematika SMP di suatu kota.MedanBandungBogorJakartaBekasi155040302010342Berdasarkan diagram tersebut, tentukanlah:a. Jumlah guru matematika SMP seluruhnya!b. Persentase dari sekolah yang mempunyai guru matematika lebih dari empat!4. Hasil ulangan 15 orang siswa adalah sebagai berikut.20 25 20 30 25 25 30 2124 30 20 25 26 28 30a. Buatlah tabel frekuensinya dengan menggunakan data tunggal!b. Gambarkanlah pula diagram batangnya!
89Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 5. Dari 50 ekor ikan yang berhasil ditangkap, didapat ukuran panjangnya sebagai berikut. Buatlah diagram batang, diagram garis,dan diagram lingkaran untuk data tersebut!Panjang (cm)Frekuensi4849505152535614111226. Hasil pengukuran tinggi badan (cm) 30 orang siswa SMP adalah sebagai berikut:142 142 145 145 142 150 145 145 148 148148 145 146 147 148 143 144 145 145 150144 144 150 142 143 147 144 149 142 148a. Buatlah tabel frekuensinya dengan kelas interval 4 atau 5.b. Buatlah diagram batang dari data tersebut.7. Dari data kesehatan tiga orang, didapat pertumbuhan tinggi badan berdasarkan pertumbuhan umurnya, yaitu sebagai berikut.UmurTinggi Badan ATinggi Badan BTinggi Badan C5 tahun8 tahun11 tahun14 tahun17 tahun20 tahun901101201421501558510611714015516592110125146160172Buatlah diagram garis dari data tersebut!8. Dari penelitian di suatu kota, didapat data tentang karyawan yang menggunakan jenis kendaraan atau jasa angkutan dalam bekerja. Adapun datanya adalah sebagai berikut.a. 200 orang menggunakan jasa angkutan kereta.b. 100 orang menggunakan jasa angkutan bus.c. 80 orang menggunakan mobil pribadi.d. 50 orang menggunakan sepeda motor.e. 70 orang menggunakan bus antar-jemput.Buatlah diagram batang dan diagram lingkaran dari data ini!
90Bab 3Pengolahan dan Penyajian Data9. Data di bawah ini menunjukkan banyaknya peserta tes calon pegawai di suatu perusahaan dari tahun 1996 sampai dengan 2001.TahunJumlah Peserta Tes1996199719981999200020016501.0001.7502.1002.2502.750a. Buatlah diagram garis untuk data di atas!b. Buatlah diagram batang untuk data di atas!10. Skor hasil ulangan kimia di suatu kelas dikelompokkan menurut jenis kelamin siswa, yaitu:Skor siswa laki-laki (L):89 92 89 63 60 97 81 79 68 91 56 83 73 60 55 58 49 80 71 84 79 55Skor siswa wanita (P):71 74 40 59 68 65 53 78 92 73 6443 75 85 85 74 83 60 79 69 96Buatlah diagram batang untuk kedua kelompok data tersebut dengan cara bersusun!Rangkuman• Statistika merupakan ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan dari data.• Populasi adalah kumpulan objek yang menjadi sasaran penelitian dan memiliki karakteristik yang sama.• Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti secara langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.• Data tunggal merupakan datum-datum yang memiliki satuan yang sama. Data tunggal dibagi dua, yaitu data tunggal biasa dan data tunggal berbobot.a. Data tunggal biasa adalah data tunggal yang disajikan tanpa menggunakan tabel frekuensi.b. Data tunggal berbobot adalah data tunggal yang disajikan menggunakan tabel frekuensi.• Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu kelompok nilai.
91Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX • Rata-rata (mean) adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. x = 6i=1nxin (untuk data tunggal biasa)x = 6i=1n¿ xin (untuk data tunggal berbobot) dengan xi adalah nilai data ke-i dan ¿ adalah frekuensi data ke-i.• Median adalah nilah tengah setelah data diurutkan.Median = data ke- n + 12, jika banyaknya data ganjil. Median = 12 (data ke- n2 + data ke- (n2 + 1)), jika banyaknya data genap.• Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari suatu data.• Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat kelompok data yang sama banyaknya. Nilai-nilai tersebut dilambangkan dengan Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah/median), Q3 (kuartil atas).ReÀ eksi1. Berdasarkan materi yang sudah kamu pelajari, jelaskan kembali yang dimaksud dengan mean, median, modus, dan kuartil.2. Perhatikanlah gra¿ k batang di samping! Informasi apa yang kalian dapatkan dari gra¿ k tersebut? Cobalah jawab pertanyaan berikut ini!a. Apakah ada sekolah yang pernah mengalami penurunan jumlah siswa selama kurun waktu 1997– 2000?b. Jika ada, sekolah mana?c. Adakah sekolah yang mengalami jumlah siswa tetap pada dua tahun berturut-turut? Sekolah mana itu? 1801601401201008060402001997199819992000BudiMurniBudiUtomoBudiPekertiJumlah Siswa di Tiga Sekolah dari Tahun 1997 – 2000
92Bab 3Pengolahan dan Penyajian Datad. Apakah terjadi peningkatan jumlah siswa dari ketiga sekolah selama empat tahun itu?e. Berapakah jumlah semua siswa dari ketiga sekolah itu pada tahun 1997, 1998, 1999, dan 2000?Peta Konsep
93Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Uji Kompetensi Akhir Bab 3A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!1. Seorang peneliti ingin mengetahui terjangkit (ada) atau tida ada À u burung yang menyerang ayam-ayam di peternakan di Kota Makassar. Untuk itu, ia memeriksa 10 ekor ayam di masing-masing peternakan yang ada di kota Makasar. Populasi penelitian tersebut adalah . . . .A. 10 ekor ayamB. 11 ekor ayam di masing-masing peternakan di kota MakassarC. Seluruh ayam yang ada di peternakan di Kota MakassarD. Seluruh ayam yang ada di Kota Makassar2. Nilai rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan maka nilai rata-rata menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes matematika tersebut adalah . . . .A. 7,6 C. 8,2B. 7,8 D. 8,43. Diagram di samping memperlihatkan distribusi pilihan siswa dalam kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui banyaknya siswa adalah 480 orang. AOB = 90°, COD = 70°, DOE = 50°, dan AOE = 120°. Perbandingan banyaknya pemilih kerajinan ukir dan tariadalah . . . .A. 3 : 5B. 4 : 5C. 3 : 10D. 2 : 54. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah . . .Nilai (x)Frekuensi4567892713611 A. 7,5 C. 6,5 B. 7 D. 6KerajinanukirKomputerTariTeaterElektronika
94Bab 3Pengolahan dan Penyajian Data5. Data dari nilai ulangan matematika 15 siswa adalah sebagai berikut:7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4Banyak siswa yang nilainya di atas nilai rataan adalah . . . .A. 4 orang C. 8 orangB. 7 orang D. 11 orang6. Pendapatan rata-rata 3 orang adalah Rp423.000,00 per bulan. Setelah satu orang pekerja masuk maka rata-rata menjadi Rp373.500,00 per bulan. Pendapatan pekerja baru adalah . . . .A. 215.000,00 C. 235.000,00B. 225.000,00 D. 245.000,007. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp4.500,00. Jika datang 1 orang maka penghasilan rata-rata menjadi Rp4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah. . . . A. Rp9.300,00 C. Rp4.650,00 B. Rp6.600,00 D. Rp3.800,008. Nilai MatematikaFrekuensi98765588137Median dari data di atas adalah . . . .A. 6,00 C. 6,95B. 6,78 D. 7,009.9. Nilai456789Frekuensi38101162Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa . . . .Median dari nilai ulangan matematika tersebut adalah . . . .A. 6 C. 6,5B. 6,375 D. 710. Dari dua belas siswa yang dites matematika diperoleh data tersebut adalah . . . .A. 6B. 6,5C. 7D. 7,5
95Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX B. Selesaikanlah soal-soal berikut ini!1. Diagram di samping menyatakan jenis pekerjaan penduduk. Jika banyak penduduk yang menjadi pegawai negeri 28 orang, maka berapakah perbandingan jumlah penduduk pekerja swasta dengan buruh?2. Skor hasil ulangan Kimia di suatu kelas dikelompokkan menurut jenis kelamin siswa, yaitu:92 89 63 60 97 81 79 68 91 5673 60 55 58 49 80 71 84 79 55Skor siswa laki-laki (L):71 74 40 59 68 65 53 78 92 73 43 75 85 85 74 83 60 79 69 96Buatlah diagram batang untuk kedua kelompok data tersebut dengan cara bersusun!3. Hasil tes matematika 14 orang siswa adalah sebagai berikut:4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Berapakah banyaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata4. Diagram batang tersebut menyatakan banyak penduduk dalam ratusan ribu di suatu kabupaten.Banyak penduduk wanitaBanyak penduduk pria1995012345678199619971998199920002001Banyaknya penduduka. Pada tahun berapa, jumlah penduduk wanita sama dengan penduduk pria?b. Ubahlah diagram batang untuk data penduduk pria menjadi bentuk diagram lingkaran!BuruhPedagang135°PegawaiNegeri60°45°SwastaPetani
96Bab 3Pengolahan dan Penyajian Data5. Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel di samping.Berapakah median dari data tersebut?NilaiFrekuensi98765447101243* * *